取值范围指的是某个变量或参数在特定数学运算或实际应用中所允许或可能出现的数值集合。
下面进行详细解释：
在数学领域，取值范围通常与变量、函数和数学表达式相关。当我们谈论一个变量的取值范围时，我们是在说这个变量可以取哪些数值。例如，如果我们有一个变量x，其取值范围为[0, 10]，这意味着x的值可以是0到10之间的任何实数，包括端点0和10。这样的规定是为了确保后续的数学运算有意义或者确保实际应用中的合理性和可行性。
在解决实际问题时，特别是涉及物理、工程或社会科学等领域的问题，变量往往受到实际情境的限制，因此有其特定的取值范围。例如，在物理学中，温度不能是负数或无限大，因此温度的取值范围是有界限的。在实际应用中设定取值范围有助于我们更好地理解问题，建立准确的数学模型，并得出有意义的结论。
除了具体的数值界限外，取值范围还可能涉及到无穷的情况。例如，在某些函数的定义中，变量的取值可能是无限的，如正无穷或负无穷。在这种情况下，取值范围表示为变量可以趋向无穷大或无穷小，但需要明确这是基于特定条件或情境下的限定。
综上所述，取值范围是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在其他科学和工程领域中也有着不可或缺的作用。它帮助我们理解变量如何变化，并确保我们在合理的范围内进行数学运算和解决实际问题。