z的平方等于1+i怎么求z

Question

如题所述

Answer 1

z的平方等于1+i求z可以按照以下步骤：
1、将复数1+i转化为极坐标形式（模长和幅角）。这可以通过计算模长r和幅角θ来完成：r=√(12+12)=√2，θ=arctan(1/1)=π/4。
2、在复平面上，表示复数1+i的向量长度为√2，与实轴的夹角为π/4。
3、根据欧拉公式，可以将复数z表示为：z=r*e^(iθ)。将r和θ的值代入公式，得到：z=√2*e^(iπ/4)。
4、使用欧拉公式的指数形式，将e^(iπ/4)展开：e^(iπ/4)=cos(π/4)+i*sin(π/4)=(√2)/2+i*(√2)/2。
5、将展开后的结果代入z=√2*e^(iπ/4)中：z=√2*[(√2)/2+i*(√2)/2]化简得到：z=1+i。因此，满足方程z2=1+i的复数z为1+i。平方是一个数学运算符，用于计算一个数的平方。对于任意实数x，它的平方表示为x2，结果是将x自乘一次得到的数。换句话说，x的平方等于x乘以自身。