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求解下面的数学分析问题,f(x)在闭区间上连续,因此在该区间上一致连续,所以不存在下述函数,这分析对吗
如题所述
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推荐答案 2014-12-04
有界闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必在[a,b]上一致连续
追问
上图的函数是不存在的是吗?
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函数
f(x)在闭区间
a, b
连续,
为什么
不存在
最
答:
因为函数
f(x)在闭区间
[a,b]
上连续,所以存在
最大值与最小值,分别用M和m表示,分两种情况讨论:1. 若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数,结论显然成立 2. 若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条...
若函数
在闭区间上连续
则其一定
一致连续
答:
闭区间上的连续
函数
在该区间上
一定有界。所谓有界是指
,存在
一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设
f(x)在
[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都存...
为何函数
fx在闭区间上连续,
就一定
在该区间上一致连续
答:
前一句已经说在
此区间连续
,就一定连续啊
高数
一致连续
证明题
答:
1 根据
一致连续
性定理,
f(x)
=sin(1/x)
在闭区间
[c,1]
上连续,所以它在该区间上一致连续
。2 在(0,1]上,在零点附近取两点,x1=1/[(2n+1)*∏/2] x2=1/[(2n+1)*∏]|x1-x2|=1/[∏(2n+1)]显然n只要取的足够大,总可以使|x1-x2|<δ 但是,|f(x1)-f(x2)|=|sin[(...
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