一道六年级数学难题

Question

在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线将木棍分成12等分，第三种刻度线将木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

Answer 1

在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线将木棍分成12等分，第三种刻度线将木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
木棍的长度肯定是60的倍数（因为能被10，12，15整除），用60m来表示木棍的长度

用x,y,z分别表示木棍被划分成10，12，15的单位长度
找出x,y,z.分别组合时重复的刻度线数，用总数减去就能得到结果
易知道x,y重复的刻度线数是2，x,z的重复刻度线数是5，y,z的重复刻度线数是3.因为60m处被多减了一次，所以结果是28

Answer 2

10等分： 每等份的长度比例为1/10
15等份： 每等份的长度比例为1/15
12等分： 每等份的长度比例为1/12
两两求重复
10与15等份 1/5长度比例时，重合一次，其中有2+3-1=4等份
4/（1/5）=20段
10与12等份 1/2长度比例时，重合一次，其中有5+6-1=10等份
10/（1/2）=20段
15与12等份 1/3长度比例时，重合一次，其中有5+4-1=8等份
8/（1/3）=24段
10，15，12等份： 只重合一次，则12+15+10-1=36等份
36/1=36段
20+20+24-36=28段本回答被提问者采纳

Answer 3

有直接公式，不过肯定是竞赛的
()代表最大公约数
10-1+12-1+15-1-(10,12)+1-(12,15)+1-(10,15)+1+(10,12,15)-1+1
=28

不过公式是好推的，你可以自己试一下，我也忘了，现推的

另外我们可以算刻痕，应该是9+11+14=34个，但是有些重的，1/5,2/5,3/5,4/5,1/2,1/3,2/3,都重一次，减去就是27，然后加上1，就是结果28，两种方法的原理是一样的

Answer 4

9+11+14(总共有这么多刻度) 所以要找出哪些刻度是重叠的减去就可以了，最后再加上1，就是最后的段数。。

10和12等分情况共有1个重叠刻度
12和15等分情况共有2个重叠刻度
10和15等分情况共有4个重叠刻度
10，12和15等分情况共有0个重叠刻度（多减的要加上）

最后为：34-1-2-4+0+1=28

Answer 5

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