结果为：2n-1
解题过程如下：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式两边同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1
扩展资料
求数列方法：
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。
故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。
那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ 。
ζ - A*ζ = B即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn =an - ζ ,化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。
