高中数学函数题目高三求解答

如题所述

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推荐答案 2017-02-05

sin2x-2sin²x=sin2x-(1-cos2x)=-1+sin2x+cos2x=-1+√2sin(2x+π/4)

最小正周期为π

x∈【-π/4,3π/8】时2x+π/4∈【-π/4,π】

对应sin(2x+π/4)的值域为[-1/√2,1]

所以原函数值域为[-2，-1+√2]

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其他回答

第1个回答 2017-02-05

如图

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第2个回答 2017-02-05

图

追答

不好意思，x等于负四分之派时，最小值是-2

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第3个回答 2017-02-05

（1）∵f(x)=sin2x-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
∴f(x)的最小正周期为π
（2）由正弦函数图像可知：
当x=-π/4时f(x)取得最小值：f(x)=√2sin(-π/2+π/4)-1=-3/2不是负二
当x=π/8时f(x)取得最大值：f(x)= √2sin(π/4+π/4)-1=√2-1

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