非齐次线性方程的解有3个，那么他对应的齐次线性方程解就有2个吗？

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性方程的解有3个，那么他对应的齐次线性方程解就有2个。

非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。

非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即：rank(A)=rank(A, b)，否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n；有无穷多解的充要条件是rank(A)。

Answer 2

设向量 p1, p2, p3 是 非齐次线性方程组 Ax = b 的 3 个线性无关的解，则
向量 p1-p2, p1-p3 线性无关，且是齐次线性方程组 Ax = 0 的 基础解系。追问

p2-p3为什么不是基础解系

非齐有n-r+1个解向量，其对应的齐次就有n-r个解向量，

为什么又说A至少两行不成比例，不就只有两个线性无关解吗

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