已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an•an+1 （1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项

Question

已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an•an+1（1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn；（2）若bn=3n，求数列{an}的通项公式；（3）若bn=n+2，求证：1/a1+1/a2+1/a 第三问

Answer 1

解：（1）∵{an}为等比数列，公比a2/a1=a，an=a^（n-1），n∈N*
∴bn=a^（n-1）*a^n=a^（2n-1），n∈N*
∵b（n+1）/bn=a^2，为非零常数
∴{bn}为首项为a，公比为a^2的等比数列
∴a=1，sn=n
a≠1，sn=[a（1-a^（2n））]/（1-a^2）