两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数 同0相加，合是多少？1

Question

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Answer 1

两个有理数相加和的符号为有理数绝对值大的数的符号:
和的绝对值是两个数相加后的数的绝对值一是正的.
一个有理数同0相加,和是这个有理数?
有理数

分数——正分数、负分数。

又可按“正、负、零”来分类：

正整数（就是自然数）

正有理数

正分数、（包括正小数）

有理数 零

负整数

负有理数

负分数（包括负小数）

有理数的加法法则，是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算，以加法为基础，可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定，为什么要取绝对值较大的加数的符号？为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值？（既是相加，何故要减？）”为了解决这个难点，以课本题目为例：从一点出发，经过两次运动（向东为正），结果怎样？

ⅰ.如果向东5米，再向西3米；

从图说明向东走5米，再向西走3米。

这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是要求的和。

ⅱ.如果向东3米，再向西5米。

从图说明向东走3米，再向西走5米。这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是所求的和。

抓住“抵销”两字，使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值，和的符号是应与绝对值较大的加数同号。

然后，再让学生举出收入与支出，上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况，从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。

掌握了有理数的加法法则，减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难，有了乘法，除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法（有理数的乘法与除法）互为逆运算，这两种运算可以互相转化。

a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)

a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)

还须指出：任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步，首先要确定结果的性质符号，其次是进行绝对值的计算。这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号，这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算，初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误，这是应该注意的。

二、由浅入深，逐步提高。

学生学习了有理数的加法与减法之后，接着是学习代数和。以下面式子为例：

19-（-5）+（-3）-（+7）……①

=19+（+5）+（-3）+（-7）……②

=19+5-3-7……③

=14…………④

指出：1 ③比②形式上较为简单。

2．③的读法有两种：第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”；第二种读为“19加上5、减去3，再减去7”。两种读法，计算的结果都是14。

3．③的计算较为方便。

既然省略加号的代数和具有上述三个优点（形式简单、符号统一、计算方便。）因此引起了学生的兴趣，他们感到必须学好代数和。

有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好，可让学生练习下列习题：

1．12+7-5-30+2

2．（-1/3）-（+1/2）+（-3/4）-（-2/3）；

3．（-1.5）+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).

通过这些内容的教学拓展，可使学生进一步提高运算能力。

三、规范准确、扩展能力。

有理数的混合运算，是本章教材的重点，也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后，使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。

引导学生仔细分析教材的例题，研究规律，总结方法，把握运算顺序，紧扣运算法则，并予以归纳。

①在进行加减运算时，一般地，遇减化加，省略加号，求代数和。

②在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘。

③在计算加减乘除乘方混合运算时，按加减分段。这样，可以化整为零，化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外，还要注意精选习题，组织练习课，提高计算能力。

四、总结归纳，演绎推广。

“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行：

复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。

通过这样的程序设计，使学生领悟到知识的延续性，掌握规律，不断总结归纳，并予以推广，从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。

减法：
1.15-(-3)-(-21)-17
=15+3+21-17
=22

2.-14-9-(-10)-6
=-14-9+10-6
=-19

3.-22-(-25)-(-45)-78
=-22+25+45-78
=-30

4.(-46)-(-21)-77-(-52)
=-46+21-77+52
=-50

5.(-2/3)-(2/3)-3/4-3/4
=-4/3-3/2
=-17/6

6.16-(25/3)-(+3/4)-4
=16-25/3-3/4-4
=12-25/3-3/4
=144/12-100/12-9/12
=35/12

乘法：
(1) (−4)×5×(−0.25)； (2)
解(1) (−4)×5 ×(−0.25)
=[−(4×5)]×(−0.25)
=(−20)×(−0.25)
=+(20×0.25)
=5
= −1

（1/2+5/6-7/12）×（-36）
解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）
=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）
=-18+（-30）+21
= -48+21
=-27
另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）
= -18+（-30）+24

Answer 2

1.符号根据其中绝对值最大的那个数的符号相同。
2.和的绝对值等于：如果两个数符号相同则等于两数的绝对值的和；如果不同则绝对值最大那个数减去绝对值小的。
3.合是那个有理数不变。

Answer 3

先把两个有理数的绝对值求出来，就取谁的符号。
一个有理数同0相加仍得这个数。