在实际钻井过程中，影响井斜的因素很复杂，若忽略井身几何形状因素的影响，其他影响因素可以归类为地质地层因素、钻具组合因素、工艺参数因素3个基本方面。为了定量分析各种因素对于井斜的影响，可以把井斜整体抽象成一个受若干自变量影响的函数，通过设置构成井斜函数的自变量以及研究井斜函数自变量之间的关系，建立数学模型。该方法改善了原有的从某个方面单一因素出发分别研究各种因素对于井斜影响的手段，通过研究多个因素综合作用下的致斜、防斜等井斜情况，更加全面的研究问题。那么对于井斜控制，则会更加的科学合理，更加的符合实际，且可以得出井眼轨迹预测数学模型的理论依据。
在井斜自变量的设置过程中，为了方便实际计算的需要，首先要对实际地质因素、钻具因素、工艺参数做一定的抽象，例如孔壁稳定、没有不良地层的影响、粗径钻具刚度（EI）统一、钻孔直径等于钻头外径、钻杆匀速转动、钻压和泵量为最优等。
自变量设置：
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地层影响参数：地层倾角、地层倾向、软硬互层情况层间距、单轴抗压强度、岩层三轴抗压强度、岩石各向异性、上覆地层平均密度、地层摩擦系数、地层软硬变化率；
钻具组合影响参数：扶正器的个数n、粗径钻具刚度EI、钻头外径D和内径d、钻头出刃面积A、粗径钻具的长度L；
钻进工艺参数：主要包括钻压P、转速r、泵量Q、钻井液密度、黏度、润滑系数等。
由于孔内情况的不可预见性，θ1、θ2、θ3三者定量分析都比较困难，实际应用中，大多采用半理论半经验的计算公式。由于井斜的是钻头位移的累计表现，而位移又是由力引起的，在井斜原理分析中，通常先把三者统一为一未知的总力，分析得到一定的规律后再将这一总力分解为地层力、钻具力等，最后采用微分方程、有限元、纵横弯曲等方法计算得到相应的分力，从而计算获得钻头的位移。这就是井斜控制的理论基础，力-位移模型。
力-位移模型（F-D模型）是大家公认的井斜控制模型，是由白家祉先生最先提出的，苏义脑院士做了深入研究，模型认为力是影响井眼轨道，造成井斜的本质原因，如果没有切削力，则不会在该方向产生切削位移，也就不会产生该方向的偏斜。但是，切削位移的大小除了取决于该方向的切削力之外，还取决于岩石和钻头间的综合切削效果。这涉及地层特性、岩石强度、钻头类型和钻进工况等多种因素的影响。因此，要准确地控制井斜问题，必须抓住“力”这一关键因素。模型如图2.1所示。
图2.1 井斜控制的力-位移模型
钻头上的作用力可沿3个正交的坐标轴分解成3个三维分力，三维分力在3个坐标轴方向产生相应的三维分位移。只要确定了3个分位移，即可确定合位移，即钻头轨迹，也就是井眼轨迹。
钻头上的合力可按图2.1所示的空间正交坐标系分解为3个三维分力：
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式中：为变井斜力，作用在井斜平面P内；为变方位力，作用在方位平面Q内，Q平面通过井眼轴线并与P平面正交；为钻压，通过钻头处的井眼轴线切线，即P平面与Q平面的交线。
进一步还可以对作如下分解：
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式中为钻具变井斜力；为钻具变方位力为地层变井斜力为地层变方位力。
钻头合位移可沿坐标轴X、Y、Z分解为相应的三维分位移：
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式中：为P平面内的分位移；为Q平面内的分位移；为轴向进尺（位移）。
由此可见，钻头上的三维分力是下部钻具组合的结构（包括钻头）、井身几何形状、钻井工艺参数和地层特性等四类因素综合作用的结果，是钻具组合力、钻压与地层的合力的分量。三维分力产生相应的三维位移，确定了三维分力即可确定钻头的三维位移，确定三维分位移之后即可得到钻头的合位移，即钻头轨迹（井眼轨迹）。
有力-位移模型可知，由于钻压可以近似为时已知的，该控制模型的难点就是钻具组合力和地层力的求解。而其实质就是钻头侧向力和钻头倾角（At）的求解。
2.1.1 地层力的求解
地层力是对地层由于各种原因造成钻头轨迹偏斜的宏观力学效应的描述，是国内外学者为了比较科学定量地描述地层因素对井斜的影响而设计的力学概念。如图2.2，地层力Ff分析简图。
图2.2 地层力分析简图
做一定假设后，地层力可表示为：
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式中：Ff为地层自然造斜力；h为地层各向异性系数，h=1-，0≤h＜1；Pf为钻压；β为地层倾角；α为井斜角。
（1）顶层进与顺层跑的判断
若知遇层角（钻具轴线与岩层面法线夹角的余角）θc、钻头与岩层之间的摩擦系数f，则根据摩擦力自锁原理可知：
当θc≥arccot f时，钻头在地层斜面上产生自锁，不下滑，钻头将以顶层进取方向致斜；反之当θc＜arccot f时，钻头在地层斜面上不会自锁，在压力分量的作用下沿地层面下滑，钻头将以顺层溜取向致斜。
这里的摩擦系数f，主要取决于钻头出刃和底层面的粗糙度，同时也一定程度受到钻井液润滑性的影响。根据实验测试，普通孕镶金刚石钻头钻进5～9级可钻性地层取f=0.8～2.2；普通合金钻头钻进3～6级可钻性地层取f=1.1～3.0。考虑钻井液润滑性，即钻井液润滑系数k，按一定规律加入校正系数。
（2）孔壁软化的影响
壁的软化现象是指孔壁围岩受泥浆作用后，抗压强度和稳定性发生改变的性质，一般是使围岩抗压强度和稳定性降低，其软化的程度取决于孔壁岩层的矿物成分、构造特征和结构。空隙率大、黏土矿物含量高、吸水性较高的岩层，容易与浆液作用而丧失强度和稳定性。岩石的软化性是指岩石耐水侵、承受风化的能力，数值上为岩石饱和状态下的极限抗压强度和风干状态下的比值，是岩石及工程岩体评价的重要指数之一。其软化系数可表示为：
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式中：Kn为岩石的软化系数；Fn为饱和岩石的极限抗压强度；Fc为风干状态下的极限抗压强度。
岩石软化系数的特征，软化系数值越大表示岩石的抗压强度和稳定性受水的影响小，在钻井工程中表示泥浆对孔壁的影响越小。未受风化作用的岩浆岩与部分变质岩软化系数都接近1，属于弱软化性的岩层。它的抗水和抗风化性都很强；软化系数小于0.75的岩体，属于软性性较强的岩体，其工程性质较差。
一般认为，孔壁软化对孔斜有负面的影响，如孔壁坍塌、扩径等都会促使钻井轨道趋向倾斜。如图2.3（a），若将孔壁视为不变形和不受泥浆影响的刚体，孔壁能为钻具稳定器提供稳定的支点，所以稳定器的作用下，钻具基本能保持原方向钻具，产生的偏斜很小。但实际情况是，在扶正器的侧向压力下，孔壁围岩或多或少会被压缩，且在钻井液的影响下，加强了围岩的变形，使得钻具稳定器没有固定的支点，这样使得钻具有更大的空间偏斜，导致扶正器失效，钻具产生较大偏斜，如图2.3（b）。实际工程经验表明，孔壁软化对孔斜的影响不可忽视。
图2.3 泥浆对孔斜的影响
2.1.2 钻具组合力
影响下部钻具组合力学特性的因素很多，主要包括下部钻具结构参数（各段钻铤的长度、刚度、单位长度重量、弯角、装置角、稳定器个数、安放位置、稳定器的偏心度）、井眼几何参数（井眼曲率半径、主法线方向、井斜角）和操作参数（钻压、钻井液密度）。钻具静力学研究主要经典数学微分法、有限元法、有限差分法、纵横弯曲连续梁法4种。苏义脑院士利用纵横弯曲连续梁法研究计算了钻具组合引起的钻头侧向力和钻头倾角（At），如图2.4所示。
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式中：PB为钻压；e1为第一稳定器与井眼差值的二分之一；ω1为钻铤线重量；α为井斜角；M1为第一稳定器处内弯矩；L1为第一稳定器下钻柱长；q1为下部钻铤的横向载荷集度，q1=ω1sinα；EI1为钻铤抗弯刚度；X（u1）、Z（u1）为第一跨梁柱放大因子。
图2.4 纵横弯曲法分析图