线性代数

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
两个矩阵ATA与A秩相等，可以从齐次线性方程组ATAx=0与Ax=0角度出发，证明二者同解，即可得到r(ATA)=r(A)

【解答】
设齐次线性方程组ATAx=0，Ax=0
1、若有解向量x1满足Ax1=0，等式左乘AT，那么ATAx1=0成立，所以Ax=0的解是ATAx=0的解。
那么r(A)≥r(ATA)
2、若有解向量x2满足ATAx2=0，等式左乘x2T，x2TATAx2=0，即(Ax2)T(Ax2)=0
所以Ax2=0，ATAx=0的解是Ax=0的解
那么r(ATA)≥r(A)

所有r(ATA)=r(A)

newmanhero 2015年8月5日15:34:20

希望对你有所帮助，望采纳。