求证：圆内接平行四边形是矩形。

Question

求证：圆内接平行四边形是矩形。

Answer 1

证明：

设平行四边形ABCD为⊙O内接四边形

则∠A+∠C=180°（圆内接四边形对角互补）

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）

∴∠A=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

即圆内接平行四边形是矩形

Answer 2

证明：
若平行四边形ABCD为圆O的内接四边形，连接OA、OB、OC、OD，
平行四边形ABCD，则AB=CD，AD=BC且OA=OB=OC=OD，
可得△OAB≌△OCD，△OAD≌△OBC，
因此∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB，
而∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODA+∠OBC+∠OCB=360°，
所以∠OBA+∠OBC=90°，即：∠ABC=90°，则平行四边形ABCD是矩形

Answer 3

∵平行四边形的对角相等
（记为∠1，∠2）
∴∠1=∠2
∵圆内接平行四边形的对角互补
∴∠1+∠2=180°
∴∠1=90°
∴圆内接平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 4

已知:平行四边形abcd内接于圆o,求证:abcd时矩形
∵abcd是平行四边形
∴∠a=∠c,∠b=∠d
∵abcd内接于圆
∴∠a+∠c=∠b+∠d=180°(圆内接四边形对角互补)
∴∠a=∠c=180°/2=90°,∠b=∠d=180°/2=90°
即∠a=∠b=∠c=∠d=90°
∴abcd是矩形

Answer 5

平行四边形对角相等，而圆内接四边形对角互补，相等且互补的角只能是直角，所以圆内接平行四边形是矩形