设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2x1x2 2x2x3,则f的正惯性指数为

设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x1*x2+2*x2*x3,则f的正惯性指数为？

推荐答案 2020-03-13

上面的解法是可以的，但需要技巧，并不很容易凑。下面解法是否方便些？
写出这个二次型的矩阵A：第一行：1，1，0；第二行：1，0，1；第三行：0，1，0。
求出行列式|A|=-1，从而有A的三个特征值乘积=-1
由于A的一阶主子式1>0，所以A不是负定的，即A的特征值中至少有一个不是负数。
因为A的三个特征值乘积是负数，所以A的特征值中应该有两个是正数，即f的正惯性指数为2.
按这种解法，不需要技巧，只需要概念。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/DKKV366D3W3Z336KYG.html

相似回答

二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为?答：答案是2.1 1 01 1 00 0 1这个只是二次型矩阵,标准型的矩阵一定是对角阵.但关键就是求这个方阵的特征值,他的特征值为1,2,0.很明显它有两个正特征值,所以正惯性指数为2其实本题用配方法化标准型更简单.f(x1,x2,x3)=（x...,6,

二次型的正惯性指数如何求?答：二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX，其中X是一个列向量，A是一个对称矩阵。正惯性指数是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。具体来说，如果存在一个标准正交基，使得在这个基下，矩阵A的列向量都是单位向量，那么这个二次型的正惯性指数就是矩阵A的秩。计算二次型的正惯性指...

二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为答：答案是2。1 1 0 1 1 0 0 0 1 这个只是二次型矩阵，标准型的矩阵一定是对角阵。但关键就是求这个方阵的特征值，他的特征值为1,2,0.很明显它有两个正特征值，所以正惯性指数为2 其实本题用配方法化标准型更简单。f(x1,x2,x3)=（x1+x2）+x3^2 很明显这两个系数都是1，所...

f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2+x3)^2+(x3+x1)^2的正惯性指数答：这个直接是规范型f(x)=y1^2+y2^2+y3^2，所以正惯性指数为正项的个数3个。所以是3啊

大家正在搜

设二次型f(x1,x2,x3)=若二次型f(x1,x2,x3)已知二次型f(x1,x2,x3)设二次型fx1x2x3在正交变换二次型fx1x2x3秩为2 已知二次型fx1x2正定设实二次型f其中a是参数若f为正定二次型 2018设实二次型f

设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2*x1*x2 2*x2*x3,则f的正惯性指数为

设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2x1x2 2x2x3,则f的正惯性指数为