如图，平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,且AB，CD不共面，E,F分别是线段AB，CD的中点，求证：EF∥β

如题所述

推荐答案 2013-10-19

（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG，
因为AE：EB=CF：FD
∴EG∥BD，FG∥AC，
则EG∥β，FG∥α，
∵α∥β
∴FG∥β；
又因为；EG∩FG=G．
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG；
∴EF∥β
（Ⅱ）解：∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；
∴EG=

BD=3，FG=12

AC=2
∵AC，BD所成的角为60°，
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=EG 2+FG 2−2EG•FGcos∠EGF

=22+32−2×2×3cos∠120°

=19

；
或EF=22+32−2×2×3×cos∠60°

即EF＝19

或7

．

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/DKRV6K33VDV3VVKVKV.html

相似回答

...B、D∈β E、F分别是AB、CD的中点 求证EF∥α∥β答：因为AG//CH,又E，F分别为AB，CD中点，且A,C，H，G在一个平面内，所以 EF//AG//CH，CH在平面β内 , 故EF//β。

...点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且A答：连接BC,在面ABC上作EG∥AC交BC于G,则AE/EB=CG/GB 又在面BCD上作FG'∥BD交BC于G',则CG'/G'B=CF/FD ∵AE/EB=CF/FD,∴CG/GB=CG'/G'B ∵G和G'都在BC上,∴G和G'重合又AC包含于面α,EG∥AC,∴EG∥α 同理FG∥β ∵α∥β,∴FG∥α,∴面EFG∥α ∴EF∥α,EF∥β ...

...β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,_百度...答：过A作AQ∥CD，交平面β于Q，连接BQ、DQ，则DQ∥AC，故四边形AQDC为平行四边形，得AQ=CD；过F作FP∥AC，交AQ于P，则四边形APFC也是平行四边形，故AP=CF，PF∥AC∥QD，进而得 PQ=FD；所以 AE/ED=CF/FD=AP/PQ，于是得 EP∥BQ，所以平面PFE∥平面β，所以 EF∥β....

...A、C∈α,B、D∈β,E、F分别为AB、CD中点,求证:EF‖α,EF答：过A作AB'‖CD交β于B'取AB'中点E'易知：EE'‖BB'因为β‖α 所以BB'‖α。所以EE'‖α 且AC‖E'F‖B'D 所以E'F‖α 所以EE'F所在平面‖α 所以EF‖α

大家正在搜

如图BC两点把线段AD分成如图,在△ABC中,AB=AC A是锅B是碗C是瓢D是什么生地会考怎么分A,B,C,D的点B关于点A的对称点C A+,B C D等级是多少分已知数轴上有三点A,B,C A B C D E F A B C D是词语