私自倒卖红汞可能构成非法经营罪。构成此罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。红汞属于化学类药品，是国家严格管控的对象，确实需要使用的，必须经过医药、环保、安监等部门审查，否则将因为违反药品管理规定受到严惩 而从实际情况来看，对于私自贩卖红汞的行为，在符合一定标准的情况下，很有可能被认定为非法经营罪。红药水在许多70、80后的心中都有着深深的记忆，每当嬉戏玩耍时手上擦破了皮、腿上撞了道口，都是涂抹红药水，过不了两天就只有一道浅浅的疤痕，逐渐消失了，之后国家将红药水，也就是红汞列为管制类药物。这类物品首先是化学物品，我国对化学物品的管制很严格，属于环保部门和安监部门审批;其次，红汞有治疗作用，应该要经过医疗部门审批;建议先去市一级行政服务中心工商窗口核名称，那里会提及前置审批事宜，然后再按要求一步一步操作。但是，按照相关规定，个人不能未经审批私自买卖经营，否则将违反国家药品管制的有关规定，责任人将受到严厉的处罚。
而从实际情况来看，对于私自贩卖红汞的行为，在符合一定标准的情况下，很有可能被认定为非法经营罪。当然，这也不是绝对的，还需要结合实际的情况才能确定。
【法律依据】：《刑法》第225条，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产：
（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；
（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；
（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；
（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
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