如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ），线段AB的垂直平分线交x轴于点C

Question

如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D. （1）试确定这个一次函数解析式；（3分）（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式；（6分）（3）请你利用所求抛物线的图像回答：当x取何值时，抛物线中的部分图像落在x轴的上方？ （3分）

Answer 1

（1） ；（2） ；（3） 或 .

试题分析：（1）根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据A、B的坐标求出AB的长，即可求出AD的值，然后在Rt△ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长，即可求出OC的长也就能求出C点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）由于抛物线开口向上，与x轴的交点为A，C，所以当 或 时，抛物线中的部分图像落在x轴的上方. 试题解析：（1）∵一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ）， ∴ ，解得 . ∴这个一次函数关系式为 . （2）根据A、B的坐标可得OA=6，OB= ，∴AB= ，∠BAO=30°. ∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AD= . 在Rt△ACD中，AD= ，∠BAO=30°，∴ ，OC=OA－AC="2." ∴C（2，0）. 设抛物线的解析式为 ，将B点坐标代入后得： . ∴抛物线的解析式为： ，即 . （3）当 或 时，抛物线中的部分图像落在x轴的上方.