把极限转换成定积分来解决，怎么转换？特别是定积分的那个上下界怎么确定?

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系，称Φ(x)为变上限的定积分函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、本题是运用定积分的定义，将极限计算，转化为定积分计算的典型题型；

2、转化过程注意三点即可：

     A、被积函数的求和式；

     B、dx 的出现；

     C、积分上、下限的确定。

3、具体解答如下，若点击放大，则图片会更加清晰。

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Answer 3