怎么求函数的单调性

Question

求函数单调性的基本方法

Answer 1

求函数单调性的基本方法：
　　1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
　　2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
　　3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
一般的，求函数单调性有如下几个步骤：
　　1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2<
　　2、作差f(x1)-f(x2)
　　3、变形
　　4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）
　　5、下结论编辑本段例题
例如：判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。 　　
设x^2-2x-3=t， 　　
令x^2-2x-3=0， 　　
解得：x=3或x=-1， 　　
当x>3和x<-1时，t>0， 　　
当-1<x<3时，t<0。 　　
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。 　　

根据反比例函数性质： 　　
在整个定义域上是1/t是减函数。 　　
当t>0时，x>3时， t是增函数，1/t是减函数， 　　
所以（3，+∞）是减区间，而x<-1时，t是减函数， 　　
所以1/t是增函数。 　　
因此（-∞，-1）是增区间， 　　
当x<0时， 　　-1<x<1,t是减函数， 　　
所以1/t是增函数， 　　
因此（-1，1）是增区间， 　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数， 　　
因此（1，3）是减区间， 　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， 　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。

判断复合函数的单调性
　　方法：
　　1.导数
　　2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
　　3.复合函数 　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
　　4.定义法
　　5.数形结合 　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数 　　（3）两个都是减,那就是增函数
　　复合函数求导公式
　　F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... 　　(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ 　　(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... 　　(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

Answer 2

解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。本回答被提问者采纳

Answer 3

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

Answer 4

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1 0 x1*x2>0; ∴f(x1)-f(x2)>0; ∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。 如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。 用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。 估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题

Answer 5

一，函数的性质，二，求导（必须是可以求导），三，定义法，这个有时候比较难且一般应用于大解答题较难，这个就是在定义域内找任意两个数比较大小（可以做差等等）然后证明