设等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求证an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

Question

还有一问。
若Sn/Tn=(5n+1)/(3n-1),求a3/b3的值。
需要详细过程。

Answer 1

不知道你们老师跟你们讲过等差数列的这个性质没有，
若m+n=p+q则有Am+An=Ap+Aq，所以a1+a2n-1=an+an=2an同理a2+a2n-2=2an,.........an-1+an+1=2an.所以S(2n-1）=（n-1）×2an..........1式
同理，T（2n-1）=（n-1）×2bn........2式
1式除以2式得，an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

另外，在等比数列中也有类似的性质。
若m+n=p+q，则有Bm×Bn=Bm×Bn，

第二问直接用第一问的结论，所以a3/b3=S5/T5=(5×5+1）/(3×5-1）=13/7,希望我的解答对你有所帮助。

Answer 2

首先，给你讲个一般的解法，a1+a2n-1=2an,a2+a2n-2=2a2，……，an-1+an+1=2an;所S(2n-1)=(2n-1)*an;同理，T(2n-1)=(2n-1)*bn.从而立马就可得到第一问的结论。而第二个问直接应用上面的结论即可得，a3/b3=S5/T5¬=13/7

然后，再稍微点拨一下，等差数列的和等于中间项乘以项数，请好好理解下这里的中间项的意思，多的我也不便说

Answer 3

4,5}。想证明一个命题成立可能比较麻烦，最简单的办法就是举例{an}={1,但是{bn}不是等差数列,4}，an=3，那么{a2n-1}={1，但是下面的命题我没有做出来,2，bn=4;bn=3/，应该是不能成立,};4，但是证明命题的错误，实在是想不出了;t（2n-1）=an/，可见你的命题不成立,2,6，{b2n-1}={3,2，你可以在做题时自己总结一下,3,2。
至于等比数列的类似结论,4,3,5}。s(2n-1)=15
{bn}={3，s（2n-1）/。t（2n-1）=20
此时，由于时隔有点远了，有的时候题目就是一些结论上面的命题成立