函数的基本性质包括：单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。
单调性是指函数在一定区间上的增减性。函数单调增加意味着随着输入值的增大，输出值也增大；反之，函数单调减少则是输入值增大时，输出值减小。
奇偶性描述了函数在特定点（通常是原点）处的对称性质。如果函数关于原点对称，那么它就是奇函数；如果关于垂直于x轴的直线对称，则为偶函数。这一性质有助于简化函数的计算，并为研究函数的图像提供了直观的方法。
周期性意味着函数值按照某一特定的周期重复变化。具体来说，函数在某一段区间上的图像重复出现，存在一个最小正数（周期），使得函数在此数倍区间上的图像完全相同。这一性质对于理解函数随时间变化的规律非常重要。特别是在三角函数中，周期性表现得尤为明显。
对称性则是函数的另一种几何特性，体现在函数图像关于某些轴或点对称。这可以由函数的表达式来判断，如多项式函数的对称性就与它的系数和次数有关。了解函数的对称性对于分析和解决与几何图形相关的问题很有帮助。
有界性是指函数值始终限制在某个范围内。也就是说，无论输入值如何变化，输出值都位于某个确定的区间内。这种性质在分析和处理具有实际应用背景的复杂函数时尤其重要，它帮助我们预测函数的最大值和最小值。此外，函数的连续性以及导数和积分性质同样是描述函数性质的重要方面。这些性质共同构成了函数的基本框架，为理解和应用函数提供了基础。