矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵，该矩阵成为可逆矩阵。矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵。
标准定义：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
扩展资料：
一、逆矩阵的性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
二、一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵：
1、秩等于行数。
2、行列式不为0。
3、行向量(或列向量)是线性无关组。
4、存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵。
5、作为线性方程组的系数有唯一解。
6、满秩。
7、可以经过初等行变换化为单位矩阵。
8、伴随矩阵可逆。
9、可以表示成初等矩阵的乘积。
10、它的转置矩阵可逆。
11、它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变。
参考资料来源：百度百科—逆矩阵