法律分析：可以。根据有关规定用人单位必须及时为职工参保，即使单位同意了，医疗保险是不能往前补半年时间的，因为如果发生生病住院，需缴费6个月以上才好报销有关费用，所以医疗保险不能补缴，况且失业保险金未领完可保存，当再次失业时将前次未领完的月份相加，最长不超过24个月。
法律依据：《中华人民共和国失业保险条例》 第十四条 具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金： (一)按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的； (二)非本人意愿中断就业的； (三)已办理失业登记，并有求职要求的。 失业人员在领取失业保险金期间，按照规定同时享受其他失业保险待遇。