下面那个图，让k从0.1到20变化，步长为0.1，用MATLAB编程实现输出一组单位阶跃响应曲线。

Question

如题所述

Answer 1

几点小问题：
1、既然是单位反馈，反馈通道就没必要放一个H(s)方框了；
2、第1题只说到kp，应该是单独的P控制，但表达不清楚。
3、第2、3题所谓“积分时间”、“微分时间”都显得很不专业，容易引起歧义，应加上“常数”二字为宜。

第1题
（1）求阶跃响应

1
2

G=zpk([],[-1 -1 -1],1);
for kp=1:0.5:4, step(feedback(kp*G,1)); hold on, end

（2）从阶跃响应曲线可以看到，系统存在稳态误差，kp增大，对于减小稳态误差有利，但振荡加剧，超调量增大。
（3）根据终值定理来求：

1
2
3
4
5
6
7

>> syms s kp
>> G=1/(s+1)^3;
>> limit(kp*G/(1+kp*G),0)

ans =

1/(1+kp)*kp

第2题
（1）阶跃响应：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

G=zpk([],[-1 -1 -1],1);
s=tf('s');
kp=0.5;
clf
for Ti=0.6:0.2:2,
Gc=kp*(1+1/(Ti*s));
step(feedback(Gc*G,1));
hold on
end

（2）从阶跃响应曲线可以看到，加入积分控制之后，系统无静差。随着积分时间常数增大，系统超调减小。
（3）用终值定理：

1
2
3
4
5
6
7
8

>> syms s kp Ti
>> G=1/(s+1)^3;
>> Gc=kp*(1+1/(Ti*s));
>> limit(Gc*G/(1+Gc*G),0)

ans =

1

第3题
求阶跃响应：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

G=zpk([],[-1 -1 -1],1);
s=tf('s');
kp=0.5;
clf
for Td=0:0.4:2,
Gc=kp*(1+Td*s);
step(feedback(Gc*G,1));
hold on
end

从阶跃响应曲线可见，微分时间常数的增大有利于提高系统快速性。

第4题
阶跃响应：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

G=zpk([],[-1 -1 -1],1);
s=tf('s');
kp=0.5;
Ti=1;
clf
for Td=0:0.4:2,
Gc=kp*(1+Td*s+1/(Ti*s));
step(feedback(Gc*G,1));
hold on
end