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Question

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悬赏分：10
两道奥数题!!!非常紧急呀!!!
今天是星期天,再过143的89平方天以后是星期几?
甲数除以36余13,乙数除以36余23,若甲,乙之积除以36的余数为r,求36－r＝？
答案详细点，谢谢了，一定要帮帮忙，非常急呀！！！！！！！！！！！！

Answer 1

143^89=(20*7+3)^89
所以143^89≡3^89(mod7)≡3*3^88(mod7)
≡3*9^44(mod7)≡3*(7+2)^44(mod7)
≡3*2^44(mod7)≡3*2^2*2^42(mod7)
≡12*8^14(mod7)≡12*(7+1)^14(mod7)
≡12*1^14(mod7)≡12(mod7)≡5(mod7)
所以143^89天以后就相当于5天以后
所以是星期五

甲*乙/36余数=13*23=299=8*36+11
所以r=11
36-r=25

Answer 2

因为143除以7余3，所以143的89次方除以7的余数等于3的89次方除以7的余数，因为3^89=3^5*3^84，而3^5除以7余5，而3^84=(3^6)^14，因为3^6除以7余1，所以3^84除以 7余1，所以3^89除以7作5
即143^89除以7余5，所以再143^89方天是星期五
甲乙两数积除以36余数=13*23除以36的余数，因为13*23除以36余11,即r=11,36-r=25