设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g''(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g

Question

设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g''(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取得极大值的充分条件是( )
A.f'(a)＜0 B.f''(a)＜0 C.f''(a)＞0 D.f'(a)＞0

Answer 1

选D吧，从条件可知，g(x)是凸函数，g'(x)是单调减函数，g'(x0)=0,g(x0)=a是极大值，要使f[g(x)]在x0取极大值，应使复合函数在x＜x0时，复合函数的导数＞0，在x＞x0时，导数＜0.对复合函数求导得导数=f'[g(x)]*g'(x),当x＜x0时g'(x)>0,g(x)<g(x0)=a,要使导数>0,应使f'[g(x)]>0,当x>x0时，g'(x)<0,g(x)<g(x0)=a,要使导数<0，应使f'[g(x)}>0,根据函数具有二阶导数，可知一阶导数连续，根据函数性质可知，应选D，f'(a)>0.纯手打，望采纳。给你个建议，可以去贴吧问。还能发照片。