设随机变量X在区间(-1,1)上服从均匀分布,求Y=X^2的概率密度。

Question

急求

Answer 1

f(x)=1/2, -1<x<1; 0, 其他。y=g(x)=x^2. 反函数有两根 x1, x2。
f(y)=f(x1)/|g'(x1)| + f(x2)/|g'(x2)| = 2(1/2)/{2y^(1/2)} = 1/{2y^(1/2)}, 0<y<1; =0, 其他。