图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧

Question

图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R 0 ，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。（1）试推出电压表示数U x 与所称物体质量m的关系式。（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进， 在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U x 与待测物体质量m的关系式。

Answer 1

解：（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，根据题意得， mg=kx，R x =xR/L， 联立求解，得 （2）电路图如图，mg=kx，R x =xR/L， 则