ç´æ¥ç¾åº¦æåºæç´¢æè
ä¹°ä¸ä¸ªé«ä¸æ°å¦ç¥è¯ç¹å°æ¬å
1. å
ç´ ä¸éåçå
³ç³»
UxAxCA,UxCAxA. 2.å¾·æ©æ ¹å
¬å¼
();()UUUUUUCABCACBCABCACB.
3.å
å«å
³ç³»
ABAABBUUABCBCA
UACBUCABR
4.容æ¥åç
()()cardABcardAcardBcardAB
()()cardABCcardAcardBcardCcardAB
()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.
5ï¼éå12{,,,}naaaçåé个æ°å
±æ2n 个ï¼çåéæ2nâ1个ï¼é空åéæ2n â1个ï¼é空ççåéæ2nâ2个.
6.äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼çä¸ç§å½¢å¼
(1)ä¸è¬å¼2()(0)fxaxbxca; (2)顶ç¹å¼2()()(0)fxaxhka; (3)é¶ç¹å¼12()()()(0)fxaxxxxa. 7.解è¿ä¸çå¼()NfxM常æ以ä¸è½¬åå½¢å¼ ()NfxM[()][()]0fxMfxN
|()|2
2
MNMNfx
()0()
fxNMfx
11()fxN
MN
.
8.æ¹ç¨0)(xfå¨),(21kkä¸æä¸åªæä¸ä¸ªå®æ ¹,ä¸0)()(21kfkfä¸çä»·,åè
æ¯åè
çä¸ä¸ªå¿
è¦èä¸æ¯å
åæ¡ä»¶.ç¹å«å°, æ¹ç¨)0(02
acbxaxæä¸åªæä¸ä¸ªå®æ ¹å¨),(21kkå
,çä»·äº0)()(21kfkf,æ0)(1kfä¸2
22
11kka
bk
,æ0)(2kfä¸
22
122ka
b
kk
.
9.éåºé´ä¸çäºæ¬¡å½æ°çæå¼
äºæ¬¡å½æ°)0()(2
acbxaxxfå¨éåºé´qp,ä¸çæå¼åªè½å¨a
bx2
å¤ååº
é´ç两端ç¹å¤åå¾ï¼å
·ä½å¦ä¸ï¼
(1)å½a>0æ¶ï¼è¥qpa
bx,2
ï¼åmi
nmaxma
x()(),()(),()2b
fx
ffx
fpfqa
ï¼
qpa
bx,2
ï¼maxmax()(),()fxfpfqï¼minmin
()(),
()fxfpfq. (2)å½a<0æ¶ï¼è¥qpa
bx,2
ï¼åmin
()
min(
),()
fxf
pfq
ï¼è¥
qpa
bx,2
ï¼åmax()max(),()fxfpfqï¼min()min(),()fxfpfq.
10.ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨çå®æ ¹åå¸
ä¾æ®ï¼è¥()()0fmfnï¼åæ¹ç¨0)(xfå¨åºé´(,)mnå
è³å°æä¸ä¸ªå®æ ¹ . 设qpxxxf2)(ï¼å
ï¼1ï¼æ¹ç¨0)(xfå¨åºé´),(må
ææ ¹çå
è¦æ¡ä»¶ä¸º0)(mfæ2402pqpm
ï¼
ï¼2ï¼æ¹ç¨0)(xfå¨åºé´(,)mnå
ææ ¹çå
è¦æ¡ä»¶ä¸º()()0fmfnæ2
()0()040
2
fmfnpqpmn
æ()0()0
fmafn
æ()0()0
fnafm
ï¼
ï¼3ï¼æ¹ç¨0)(xfå¨åºé´(,)nå
ææ ¹çå
è¦æ¡ä»¶ä¸º()0fmæ2402
pqpm
.
11.å®åºé´ä¸å«åæ°çäºæ¬¡ä¸çå¼ææç«çæ¡ä»¶ä¾æ®
(1)å¨ç»å®åºé´),(çååºé´Lï¼å½¢å¦,ï¼,ï¼,ä¸åï¼ä¸å«åæ°çäºæ¬¡ä¸çå¼(,)0fxt(t为åæ°)ææç«çå
è¦æ¡ä»¶æ¯min(,)0()fxtxL.
(2)å¨ç»å®åºé´),(çååºé´ä¸å«åæ°çäºæ¬¡ä¸çå¼(,)0fxt(t为åæ°)ææç«çå
è¦æ¡ä»¶æ¯(,)0()manfxtxL.
(3)0)(2
4cbxaxxfææç«çå
è¦æ¡ä»¶æ¯0
00
abc
æ2040abac.
12.çå¼è¡¨
p q ép pæq pä¸q ç ç å ç ç ç å å ç å å ç ç ç å å å ç å å
13.常è§ç»è®ºçå¦å®å½¢å¼
åç»è®º åè®¾è¯ åç»è®º åè®¾è¯ æ¯ ä¸æ¯ è³å°æä¸ä¸ª ä¸ä¸ªä¹æ²¡æ é½æ¯ ä¸é½æ¯ è³å¤æä¸ä¸ª è³å°æ两个 å¤§äº ä¸å¤§äº è³å°æn个 è³å¤æï¼1nï¼ä¸ª å°äº ä¸å°äº è³å¤æn个 è³å°æï¼1nï¼ä¸ª 对ææxï¼ æç« åå¨æxï¼ ä¸æç«
pæq
pä¸q 对任ä½xï¼
ä¸æç«
åå¨æxï¼ æç«
pä¸q
pæq
14.åç§å½é¢çç¸äºå
³ç³»
åå½é¢ äºé éå½é¢ è¥påq è¥qåp äº äº
äº ä¸º 为 äº å¦ å¦
é é å¦ å¦
å¦å½é¢ éå¦å½é¢ è¥épåéq äºé è¥éqåép
15.å
è¦æ¡ä»¶
ï¼1ï¼å
åæ¡ä»¶ï¼è¥pqï¼åpæ¯qå
åæ¡ä»¶.
ï¼2ï¼å¿
è¦æ¡ä»¶ï¼è¥qpï¼åpæ¯qå¿
è¦æ¡ä»¶.
ï¼3ï¼å
è¦æ¡ä»¶ï¼è¥pqï¼ä¸qpï¼åpæ¯qå
è¦æ¡ä»¶. 注ï¼å¦æç²æ¯ä¹çå
åæ¡ä»¶ï¼åä¹æ¯ç²çå¿
è¦æ¡ä»¶ï¼åä¹äº¦ç¶. 16.å½æ°çåè°æ§
(1)设2121,,xxbaxxé£ä¹ 1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)
()(2121å¨ä¸æ¯å¢å½æ°ï¼ 1212()()()0xxfxfx
baxfxxxfxf,)(0)
()(2
121å¨ä¸æ¯åå½æ°.
(2)设å½æ°)(xfyå¨æ个åºé´å
å¯å¯¼ï¼å¦æ0)(xfï¼å)(xf为å¢å½æ°ï¼å¦æ0)(xfï¼å)(xf为åå½æ°.
17.å¦æå½æ°)(xfå)(xgé½æ¯åå½æ°,åå¨å
Œ
±å®ä¹åå
,åå½æ°)()(xgxfä¹æ¯åå½æ°; å¦æå½æ°)(ufyå)(xguå¨å
¶å¯¹åºçå®ä¹åä¸é½æ¯åå½æ°,åå¤åå½æ°)]([xgfyæ¯å¢å½æ°.
18ï¼å¥å¶å½æ°çå¾è±¡ç¹å¾
å¥å½æ°çå¾è±¡å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼å¶å½æ°çå¾è±¡å
³äºy轴对称;åè¿æ¥ï¼å¦æä¸ä¸ªå½æ°çå¾è±¡å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼é£ä¹è¿ä¸ªå½æ°æ¯å¥å½æ°ï¼å¦æä¸ä¸ªå½æ°çå¾è±¡å
³äºy轴对称ï¼é£ä¹è¿ä¸ªå½æ°æ¯å¶å½æ°ï¼
19.è¥å½æ°)(xfyæ¯å¶å½æ°ï¼å)()(axfaxfï¼è¥å½æ°)(axfyæ¯å¶å½æ°ï¼å)()(axfaxf.
20.对äºå½æ°)(xfy(Rx),)()(xbfaxfææç«,åå½æ°)(xfç对称轴æ¯å½æ°2
bax
;两个å½æ°)(axfyä¸)(xbfy çå¾è±¡å
³äºç´çº¿2
bax
对称.
21.è¥)()(axfxf,åå½æ°)(xfyçå¾è±¡å
³äºç¹)0,2
(a
对称; è¥
)()(axfxf,åå½æ°)(xfy为å¨æ为a2çå¨æå½æ°.
22ï¼å¤é¡¹å¼å½æ°1
10()nnnnPxaxaxaçå¥å¶æ§
å¤é¡¹å¼å½æ°()Pxæ¯å¥å½æ°()Pxçå¶æ¬¡é¡¹(å³å¥æ°é¡¹)çç³»æ°å
¨ä¸ºé¶. å¤é¡¹å¼å½æ°()Pxæ¯å¶å½æ°()Pxçå¥æ¬¡é¡¹(å³å¶æ°é¡¹)çç³»æ°å
¨ä¸ºé¶. 23.å½æ°()yfxçå¾è±¡ç对称æ§
(1)å½æ°()yfxçå¾è±¡å
³äºç´çº¿xa对称()()faxfax
(2)()faxfx.
(2)å½æ°()yfxçå¾è±¡å
³äºç´çº¿2
abx
对称()()famxfbmx
()()fabmxfmx
追é®å
¨æ¯ä¹±ç
追çä»æåºå¤å¶ç
ä½ ç´æ¥å»æ¾ï¼æå¾å¤
ä¸è½½ä¸æ¥ç¶åæå°ã