正方矩阵A有线性相关行， 证明A至少有一个特征值为0，并求特征值为0的特征向量如题 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

正方矩阵A有线性相关行， 从而A的行列式为零，而A的行列式等于A的所有特征值乘积，因此A至少有一个特征值为0。求特征值为0的特征向量相当于求解线性方程组Ax=0，给出任何一个非零解即为所求特征向量。

Answer 2

因为detA=0，所以A的特征多项式的常数项=0,0是A的一个特征值，AX=0的非零解，就是所求的特征向量。没看到具体的题，步骤如此，自己做吧。追问

特征多项式就是特征向量吧

追答

特征多项式是：det(λE-A），不是特征向量。
特征值就是特征多项式的根。

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