lnsinx 的导数是多少

Question

lnsinx 的导数为什么是cotx 根据公式 lnx的导数是1/x 把sinx看做是一个整体 就好了，为什么还要对sin求导，这个地方我不是太明白，希望得到解释。

Answer 1

f（g（x））对x求导 即df（g（x））/dx
令g(x)=m
df（g（x））/dx=df(m)/dx=df(m)/dm*(dm/dx)=f'(m)*g'(x)=f'(g（x）)*g'(x)
上题中g（x）=sinx，所以要对sinx求导

这是复合函数求导的链式法则

Answer 2

这个函数属于复合函数，这里是对自变量求导数，而不是对sinx求导数，所以lnsinx=(sinx)'/sinx=cotx追问

你好，还有个问题希望您在帮我解答下：
y=ln（X+根号X2+A2） 2表示平方
这个答案我是有，不过里面有一步是：（1/X+根号X2+A2）*（1+2x/2*根号X2+A2)
这个X+根号X2+A2的导数？为什么会是（1/X+根号X2+A2）*（1+2x/2*根号X2+A2)
为什么会多出一个2X

这个我不知道是哪里来的，我对根号X2+A2求导有疑问

追答

你写的我实在是看不懂，，你写在纸上，拍张照片传上。。我晚上给你看

Answer 3

追问

太感谢你把原定理列出来，好久没学数学了，突然看高数2有点迷茫，看完一遍做练习还是有点迷茫，所以就百度解决问题，非常感谢您的回答。