全称量词已知函数f(x)=x2-2x+5

Question

(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对全部属于R恒成立？试说明理由?
(2)若存在一个实数X0，使不等式m-f（X0)＞0成立，求实数m的取值范围？

Answer 1

(1)设存在这样的实数M,使不等式m+f(x)>0对全部属于R恒成立
即X^2-2X+5+M>0对全部属于R恒成立
则有(-2)^2-4*2*(5+M)<0(1)(原因:可画图只要函数的顶定在X轴上方就成立}(只要(1)不等试有解则存在实数M满足条件)
得M>-9/2
即存在实数M>-9/2,使不等式m+f(x)>0对全部属于R恒成立
(2)存在一个实数X0,使M-F(X0)=M-(X0)^2+2(X0)-5>0成立
即(X0)^2-2(X0)+5-M<0成立
则有(-2)^2-4*(5-M)>=0成立
解得M>=4

Answer 2

1.f(x)=x2-2x+5=（x-1)�0�5+4>=0
所以当m>-4时必有m+f(x)>0对全部属于R恒成立
2.m-f（X0)=m-X0�0�5+2X0-5>0
m>（X0-1)�0�5+4

楼上似乎是混稀了集合与元素的关系，f（X0)已经是个特定的数了而不是函数了