有理数计算难吗?为什么一看到题目就很乱?有什么诀窍吗?有例题吗?代数式的整体代入法怎么做?

如题所述

先弄清楚运算法则
(1)有理数的加法:
1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
2. 异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3. 一个数与零相加仍得这个数;
4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充:去括号与添括号:
去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法:
① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
② 任何数与零相乘都得零;
③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
⑷有理数的除法:
法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序:
有理数的混合运算法则即先算乘方或开方, 再算乘法或除法,后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。
⑺运算律:
①加法的交换律:a+b=b+a;
②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
③乘法的交换律:ab=ba;
④乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac;
注:除法没有分配律。

技巧是在熟悉基础的前提下总结出的,有以下方法:
1、互为相反数结合,如21+3-21=21-21+3=3
2、同号数结合,如:-5+6+(-4)+5=[-5+(-4)]+(6+5)
3、同分母分数结合
4、互补数结合追问

那么是不是多练习会有用?我做起题来总是很慢,而且容易出错,咋办?

追答

多做有理数运算法则的类型题目,然后我给你的技巧多看看,多做题目,速度会增加,但是一定要细心

追问

恩恩~谢谢~那代数式的整体代入法呢?有什么诀窍吗?

追答

数学思想:
整体代入在求代数式值中应用 求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的技法经常用到。

应用
例一
若3a²-a-2=0,则 5+2a-6a²=
解析:由3a²-a-2=0,得-2=-3a²+a
等式两边都乘以2,得-4=-6a²+2a
把2a-6a² 看作一个整体等于-4整体代入5+2a-6a²=1
例二
已知3^x=a,3^y=b,那么3^{x+y}=
解析:看已知条件单求x,y 不容易。
在看3^{x+y},可以根据同底数幂的乘法的逆运算写成3^x\times3^y,
把3^x,3^y分别看作一个整体,然后整体代入,得出a,b

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