用比较定理
∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。
数列相关公式：
通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) （q不等于1时）
当q=1时，等比数列前n项和Sn = n*a1
具体回答如下：
用比较定理
∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2
数列相关公式：
通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) （q不等于1时）
当q=1时，等比数列前n项和Sn = n*a1
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∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。
函数收敛：
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
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∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
下面只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。