微积分求圆的面积

问题始于我想自己验证一下圆周率。。体验一下张衡他老人家当年的不易。。。 1、用定积分求X^2+Y^2=1的面积。 2、求X^4+Y^2=1的面积要求。不许扯到伽马函数。用高中生能看懂的方法，不能超过高等数学的程度………… 重点在第一个。

推荐答案 2013-10-10

这个太简单了！会三角函数的都会(初中生都会！)。我就是高中生，我来帮你解答吧！首先你画半径为R的圆。然后在上面画等边多边角，然后你会发现面积等于多边行的1/2底*高(多边形越多时越接近圆的面积,你画个六边形就好理解了)。即面积=R*sin(180÷n)*R*cos(180-180÷n)*n。这样就行了，这样就行了，道理和祖冲之的一样的，就是无限分割法(就是所谓的微积分)。不清楚的地方也可以来问我，我刚高考完，正无聊着呢。

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其他回答

第1个回答 2013-10-10

解：由圆的对称性得：S=4∫(上限1，下限0) √(1-x�0�5)dx 令：x=sinα→dx=cosαdα 当x=1时，α=π/2 当x=0时，α=0 S=4∫(上限π/2，下限0) cos�0�5αdα=π

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