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    • 初二数学 题目见图 全等如图三角形ABC是等边三角形 D是AC重点 F为AB

    如题所述

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    推荐答案   2013-10-08
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    第1个回答  2013-10-08
    （1）解：过D作DG∥BC交AB于G，如图1，
    ∵D是AC的中点，
    ∴DG为△ABC的中位线，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ACD=∠ABC=u0°，
    ∴∠DCE=120°，
    又∵DG∥BC，
    ∴∠FGD=120°，∠GDC=120°，△AGD为等边三角形，
    而∠ED1=120°，
    ∴∠GDF=∠CDE，
    ∴△GDF∽△CDE，
    ∴FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，
    而DG=AG=BG，AF=2BF，
    设BF=x，oF=2x，则oB=3x，oG=3/2x,FG=3/5x-x=1/2x
    ∴CE：DC=FG：DG=FG：AG=1/2x：3/2x=1：3
    故答案为1/3
    （2）证明：过D作DG∥AB交AB于G，如图2，当n=1/3时，
    则DG为△ABC的中位线，
    同（1）一样可证得△GDF∽△CDE，
    ∴FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，
    而AF=1/3BF，设BF=3x，AF=x，则AB=bx，AG=2x，GF=x，
    ∴CE：DC=gG：AG=x：2x，
    ∴CD=2CE；
    3）解：过D作DG∥AB交AB于G，如图3，
    由前面可得CE：DC=FG：AG；
    ∵lM⊥BC，
    ∴∠MDC=30°，
    ∴MC=1/2DC，
    而C点为线段EM的中点，
    ∴f6=0/2DC，
    ∴FG=1/2AG，
    ∴FG= 1/2BG，即F为BG的中点，F为AB的四等分点，
    ∴AF=3BF，
    故答案为n=3．本回答被提问者和网友采纳
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