高二数学简单题： f(x)=-1/2x^2+ln(x+2)的单调增区间

Question

f(x)=-1/2x^2+ln(x+2)的单调增区间
请用导数，谢谢。
答案为（-2，+∞）求解释
望大哥大姐豪解，定有采纳。
f(x)=-1/2x^2+ln(x+2)的单调减区间 。
上题打错了，是减区间。

Answer 1

由题设知:定义域是（-2，+∞）。
f(x)导=--x+1/(x+2), 令其=0，即-x^2-2x+1=0
上式显然无解。且-x^2-2x+1在（-2，+∞）小于0恒成立。
故函数的递减区间是
（-2，+∞）。

Answer 2

解：f'(x)=-x+1/(x+2) （x>-2)
解f'(x)=-x+1/(x+2)＞0得-2＜x＜√2 -1
∴f(x)在（-2，√2 -1）单增，在（√2 -1，＋∽）单减。

Answer 3

f'(x)=-x+1/(x+2)
令f（x）=0，得x=-2或x=√2 -1
当f（x）>0时，-2＜x＜√2 -1
当f(x)<0时,x>-2
所以,f(x)的单调减区间为(-2,+∞)