设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x (1)证明：0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件； (2)若x属

Question

设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x
(1)证明：0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件；
(2)若x属于(-无穷,0)时，满足f(x)<2*a*a-6恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：f'(x)=(x-a)(x+a)/(x^2); 当-|a|<x<|a|时f(x)是单减函数，当x<-|a|和x>|a|时f(x)是单增函数
（充分性）当0<a<1时显然有f(x)在（1，2）上单增。
（不必要性）f(x)在（1，2）上单增时只要a<1即可
所以命题得证。

Answer 2

(1)先把fx展开，这样就明白了，进行求导，利用导数>0，可以求出x与a的关系的，在区间(1,2)递增就可以得到了