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如何将初中的三角函数和高中的衔接起来
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推荐答案 2011-05-09
单位圆研究三角函数在初高中知识衔接中的作用
初中的三角函数是在直角三角形中研究的,对于自变量“角”的范围也只是0---90度,只是很有限。随着工业革命的出现,实践中问题的扩展,角的范围不仅仅停留在锐角了;同时角的单位的度量也有很大的局限性,与实数集结合问题也凸显出来。那么如何将初中的这种对应关系扩展,顺理成章的引入任意角的三角函数的对应关系,成了当务之急。老教材是通过三角函数线引入的,但和初中的知识连接起来有些牵强,处理的方式也很机械。现在回忆起来我上高中学习三角函数的时候,也只保留了那些记忆公式的形形色色的方法,至于知识的衔接就没有什么印象了。
而现行教材通过引入了单位圆使三角函数的衔接变得就顺理成章了,主要表现在以下几个方面:
1)用单位圆定义的三角函数与我们用锐角定位的三角函数是一致的。无论是锐角还是更大的角都可以通过对边 邻边 斜边之间的对应关系来得到
2)利用单位圆研究三角函数的周期性
利用单位圆可以很直观地突出三角函数最重要的性质——周期性。在直角坐标系的单位圆中, 是单位圆的自然的动态描述,当角 增大(减小) 时,P点沿着单位圆运动最终回到原来的位置,这说明角 与角 的正弦、余弦函数值分别不变。由此看出正弦、余弦函数具有周期性。
3)利用单位圆的对称性研究诱导公式
借助单位圆的几何直观效果,可以帮助学生学习和理解正弦、余弦函数的诱导公式。
在直角坐标系的单位圆中,不难看出,角 的终边与角 的终边关于 轴对称,它们和单位圆的交点的纵坐标相等,横坐标的绝对值相等且符号相反,即 。其它可同理分析。
4)利用单位圆中的有向线段表示三角函数值(三角函数线):
三角函数线是三角函数的一种几何表示,在旧教材中,三角函数线通过“终边定义法”,引入单位圆,花了一节课的时间专门学习,内容详细,没有例题设置,需要用练习中的习题在堂上评讲。
而在新课程中,因为三角函数线的作用有限,三角函数线只是作为一种工具一代而过,目的是淡化这一概念,同时突出单位圆的作用。由于应用了“单位圆定义法”,三角函数线就变得很简单,是“数”与“形”的结合而已。三角函数线的始点与终点问题,学生可参照角 的终边与单位圆的交点的横、纵坐标自己推出,不用再专门规定。
5、利用单位圆中的有向线段(三角函数线)作三角函数的图象:
通过平移(旋转)三角函数线的方法可以得到比较精确的三角函数图象。
总之“我们利用这个图几乎把三角函数所有基本性质,包括诱导公式都在这个图里一目了然。所以这张图利用单位元来理解三角函数的实质,对我们掌握单位元的性质等等都是非常方便和有利的,远远比我们传统的三角函数限制要好的多。”
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其他回答
第1个回答 2011-04-25
嗯 怎么说呢? 如何衔接我不太清楚,但我知道初中的毕竟是高中的基础。而想学好高中的知识上课得认真听,至于课下就一分耕耘一分收获了。
追问
谢谢,但是我还想知道一点具体的,有没有数学老师啊,帮帮我
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如何将初中的三角函数和高中的衔接起来
答:
高中会将函数细讲,再讲三角函数,可以说
初中的三角函数
只是基础中的基础,而高中刚开始学的函数才
和高中的
三角函数有关系
高中的三角函数怎么
引入最好
答:
1)用单位圆定义的三角函数与我们用锐角定位的三角函数是一致的
。无论是锐角还是更大的角都可以通过对边 邻边 斜边之间的对应关系来得到 2)利用单位圆研究三角函数的周期性 利用单位圆可以很直观地突出三角函数最重要的性质——周期性。在直角坐标系的单位圆中, 是单位圆的自然的动态描述,当角 增大...
初中三角函数
教学应该
怎么
样进行情景导入
答:
”让学生认识到
将初中
锐角
的三角函数的
概念推广到任意角三角函数的必要性,然后用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义,这种定义的可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数.接下来,教材又引入了单位圆与三角函数线,使学生进一步体...
如何
做好高一数学
与初中
知识
衔接
答:
如何做好高一数学与初中知识
衔接
1、数学语言在抽象程度上突变 初、
高中的
数学语言有着显著的区别。
初中的
数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、
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语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中...
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