matlab 解大型稀疏线性方程组

Question

请问在matlab中怎样求Ax=b这个线性方程组比较快？A是大于30000*30000的稀疏方阵。我用A\b直接算的时候要花半分钟。试用gmres(A,b)，bicgstab(A,b)的时候时间短了一半，但是算出来的结果是错的。有没有更快的方法？自己写的函数也可以

Answer 1

这个问题不好直接回答，因为N=30000和稀疏性其实基本上不携带任何有价值的信息。
根据需求应该先搞清楚几件事，然后才能选择算法
1.是否具有对称性，如果有的话是否还有正定性
2.需要解一次还是解很多次（相同的A不同的b），或是矩阵还会变（不同的A）
3.对A的条件数或是部分特征值是否有已知信息或廉价的近似估计
4.A的非零元的分布特征
第1条通常决定了是否有相对廉价且高效的算法，2,3也是比较重要的参考信息，4则决定了稀疏直接法或者预条件的难度。

A\b采用的是稀疏直接法，是否可接受取决于第2条。
gmres和bicgstab都是针对非对称矩阵的Krylov子空间方法，默认参数可能不足以收敛，要用复杂的调用方式，自己指定参数，并且还要检查输出信息。这个你自己help一下用法。
一般来讲Krylov子空间迭代法需要预条件作为辅助，如果没有太多信息可以考虑用luinc来产生预条件。

楼上列的那篇paper不用看，基本没用。追答

如果只解一次的话半分钟也算不了什么。已知条件只能用于估计A的非零元分布，没有过多信息。
GMRES的help看不懂说明你不知道GMRES的原理，如果经常要用的话最好先去学一下。
给你一个比较简单的例子
[L,U] = luinc(A,1e-3); %luinc(A,'0')也可以试一下，是一种完全不同的ILU
tol=1e-10; %残量的精度要求
restart=30; % 30-50之间吧，不要过小
maxit=100; %看情况，如果不收敛就适当调大
[x,flag]=gmres(A,b,restart,tol,maxit,L,U);
最后检查一下flag。