正弦函数和余弦函数的两个函数之间的转化到底该怎么弄？老师说什么符号看象限。

Question

正弦函数和余弦函数的两个函数之间的转化到底该怎么弄？老师说什么奇变偶不变，符号看象限。例如sin(20+90)=cos90还是-cos90,cos(20+270)=sin(20)还是-sin(20),就是这些，把我都弄糊涂了。。我只知道一个90减某个角的等于正的。其他的加90度和加270度，减270度的呢？
帮我解释下这个等值的三角函数中的奇变偶不变，符号看象限的含义，谢谢哈。

Answer 1

奇变偶不变，一个角如果加上π/2的奇数倍，sin要变成cos，cos要变成sin；如果加上偶数倍，sin还是sin，cos还是cos。
符号看象限，是一个角加上π/2的整数倍之后，看这个角在第几象限，从而决定其sin、cos值的符号。

例如sin(90°+20°)，90°是π/2的奇数倍，所以要变成cos20°。再根据象限，90+20=110度在第二象限，此时sin值大于0。所以sin(90+20) = sin20
sin(180°+20°)，180°是π/2的偶数倍，所以还是sin20°。再根据象限，180+20=200度在第三象限，此时sin值小于0。所以sin(180+20) = -sin20
sin(270°+20°)，270°是π/2的奇数倍，所以变成cos20°。再根据象限，270+20=290度在第四象限，此时sin值小于0。所以sin(270+20) = -cos20

Answer 2

其实很好办的，
第一步：按公式展开：sin(20+90)=sin20cos90+cos20sin90=cos20；cos(20+270)=...=sin20。
第二步：理解 “奇变偶不变，符号看象限”：先必须明确，两句话都针对的是等号左边的函数而言，不要搞混了。
以sin 函数为例，“奇变偶不变”中的“奇、偶”，指的是括号中90的倍数是奇或偶，“变”指的是sin变cos，不变指的是sin 还是sin 。例：sin(20+90)=cos20；sin（20+2*90）=sin(20+180)= -sin20 。
仍以sin 函数为例，“符号看象限”，指的是角度（括号里的数字）落在那个象限，在这个象限内，对应的函数是正还是负。例：sin(20+90)=cos20，20+90=110，在第二象限，sin函数在第二象限为正，所以应该结果是正的cos20，不是负的cos20；而sin（20+2*90）=sin(20+180)= -sin20 ，20+180=200，在第三象限，sin函数在第三象限为负，所以结果是负的sin20。
cos函数是同样的道理。
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Answer 3

例如，sin(20+90)，20在第一象限，20+90在第二象限，sin(20+90)＞0，加或减90奇数倍，转化后为余弦，加或减90偶数倍，转化后仍为正弦，故sin(20+90)＝cos20。
对于变形，加或减90奇数倍，改变弦性，正弦变余弦，余弦变正弦。加或减90偶数倍，弦性不变。
对于底角（α＋90k） ，先看sinα或cosα本身正负，再看变弦或不变弦后，（α＋90k）位置对应弦值正负，决定是否加正负号。
例如sin（245＋270），245在第三象限，sin245＜0，245＋270在第二象限，＋270变为余弦，第二象限余弦为负，而sin245＜0，故最后不变符号，
即sin（245＋270）＝cos245
又如，cos（123＋180），cos123＜0，（123＋180）在第四象限，＋180仍为余弦，第四象限余弦为正，故最后加负号cos（123＋180）＝－cos123
明白了吗

Answer 4

奇偶是指90度的倍数。如果是奇cos就变sin。sin就变cos。偶数就不变。符号看象限就是无论角有多大。都把他当一个锐角。然后看这个式子里是第几象限。在看没变之前的那个三角函数在那个想像是正是负。正就写+负就写-

Answer 5

看象限 余弦1 4为正 正弦1 2为正