年初，博弈论领域的一项重大突破震撼了学术界——一个困扰学者长达60年的难题——追墙博弈（wall pursuit game）的最优策略终于找到了！这一发现不仅具有理论深度，更对日常生活产生了深远影响，特别是在我们每日出行的智能决策中。
加州大学圣克鲁兹分校的德扬·米卢蒂诺维奇教授，这位微分博弈领域的翘楚，以卓越的洞察力揭示了这一难题的秘密。追墙博弈，作为微分博弈的经典案例，描绘了一个追逐者与速度略逊一筹的逃亡者在复杂道路网络中的追逐游戏，看似简单，实则蕴含着无尽的策略奥秘。
在追墙博弈中，逃亡者的目标是通过灵活选择路线，延长被捕时间，而追逐者则力求快速锁定目标。长久以来，人们试图通过求解哈密顿-雅可比方程（HJ方程）等工具寻找最优路径，但并非所有道路网络都能轻易套用这些理论。有些情况，就像求解某些棘手函数的最优化问题，需要借助其他技术手段，如数值方法和控制论，来寻找突破。
然而，即使在尽了所有努力之后，仍有未解的“奇异面”困扰着学者。奇异面的存在，如奇异弧、高阶条件的复杂性，以及边界行为的约束，都曾让追墙博弈的最优策略陷入困境。然而，米卢蒂诺维奇教授的突破性工作，犹如一道曙光，引入了偏微分方程中的“粘性解”概念，为这些复杂情况找到了答案。
米卢蒂诺维奇借鉴了菲尔兹奖得主皮埃尔-路易·利翁的理论，利用粘性解的“弱”解特性，成功地分析了HJI方程在奇异面附近的解，揭示了参与者如何在损失率最低的策略下行动。这一成果，不仅解决了追墙博弈的理论难题，也为AI自动驾驶等实际应用提供了全新的解决方案。
对于自动驾驶汽车来说，追墙博弈的策略就像是其避开拥堵、优化多车协同行驶的底层算法。在过去的60年里，奇异面的存在曾让开发者不得不规避，但现在，米卢蒂诺维奇的成果意味着，未来的自动驾驶系统将不再惧怕任何复杂道路环境，能够更高效地应对各种挑战。
这一新进展无疑为数学领域的进步增添了亮色，也预示着我们在日常生活中将能体验到更为智能化、精确的决策支持。让我们期待在2023年，数学的智慧如何继续改变我们的世界。