私刻公章罪并不是一个准确的罪名，刑法当中对这一行为有明确规定的两个罪名：就是伪造国家机关印章罪；伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。私刻公章罪立案判刑视情况而定：1、伪造、变造国家机关的印章的，犯伪造国家机关印章罪处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2、伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，犯伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的构成要件是：
1、本罪的客体是公司、企业、事业单位、人民团体印章的信用和管理秩序。犯罪对象是公司、企业、事业单位、人民团体的印章。印章，是指公司、企业、事业单位、人民团体刻制的以文字、图记表明主体同一性的公章、专用章，包括印形和印影。
2、客观方面表现为伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。
3、犯罪主体是一般主体。
4、主观方面只能由直接故意构成。间接故意和过失不构成本罪。
伪造国家机关公文、证件、印章罪的构成要件：
1、本罪侵犯的对象是公文、证件、印章，且仅限于国家机关的公文、证件和印章。
2、本罪在客观方面表现为伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的行为。
3、伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪的主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪往主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
省略文书与印章的界限：
省略文书也称为简易文书，就是将一定的意思简略表述的文书，不属于印章。区别省略文书与印章的关键是，省略文书重在表示一定意思，印章重在表示单位的同一性。
现实生活中，国家机关和企事业单位为处理某项需要反复书写的简单文字而将其制作成“印章”形式的极简文书，通过加盖的方式使用。如骑缝章、校对章、注册章、现金收讫、验讫、检讫等。这些东西称之为章，外形有的也似印章，但其重在表达意思，而不是证明单位的同一性，无法代表特定单位，故属于省略文书，而不是印章。
《中华人民共和国刑法》
第二百八十条
【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪】伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
【伪造、变造、买卖身份证件罪】伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。