光明中学九年级1班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到 B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求该建筑物C到公路AB的距离.(已知根号3≈1.732)
你好,2r_ :
解:
过点C作CD⊥AB,垂足为D
设AD=x,则BD=20×50-x=1000-x
∵∠EAC=60°
∴∠CAB=90°-∠EAC=30°
在Rt△BCD中,
∵∠FBC=45°
∴∠CBD=∠BCD=45°
∴CD=BD=1000-x
在Rt△ACD中,
∵∠CAB=30°
∴CD=tan30°×AD
即1000-x=(√3/ 3)x
解得:x=1500-500√3
∴CD=BD=AB-AD=1000-(1500-500√3)=500√3-500=500(√3-1)≈366m
答:该建筑物C到公路AB的距离约为366m。