十字相乘法解一元二次不等式

Question

x^2-5x+6>0
(x-2)(x-3)>0
有两种情况：
1) x-2>0,x-3>0
2)x-2<0,x-3<0
为什么要列出这两种情况，当ax^2+bx+c<0时也有两种情况，为什么两者解集不一样？我想知道的是理论或推断，谢谢。

Answer 1

x^2-5x+6>0
(x-2)(x-3)>0
分析：
因为(x-2)和(x-3)的乘积要大于0，则(x-2)和(x-3)的符号要相同，即：
如果(x-2)大于0的话，(x-3)也要大于0. ，那么(x-2)(x-3)>0才成立。
如果(x-2)小于0的话，(x-3)也要小于0. ，那么(x-2)(x-3)>0才成立。

Answer 2

2x^2+5x-3<0
(2x-1)(x+3)<0
-3<x<1/2