RCL电路关于q的ODE方程

Question

为什么列出来的方程是L(d2q/dt2)+R(dq/dt)+q/c=0? 我觉得是L(d2q/dt2)+R(dq/dt)=q/c，初始t=0时电容器电荷为q0.
能解释一下q的分配吗，按理说q0这个总量守恒不变，那这个q0是分成在电容器中的和在电路中形成电流的两部分？
我是把电容器看成一个电源了，但又觉得不对，那就应该是q0/c了但是在电容里的q是会减少的。。。混乱了。。

Answer 1

1、所列出的是回路电压方程，电压降绕回路一圈，总和为零，所以，L(d2q/dt2)+R(dq/dt)+q/c=0 是对的。你的L(d2q/dt2)+R(dq/dt)=q/c也未尝不可，只是最后得出的正负号不同罢了，就像利用节点电流法求解一样，事先可以任意设定一个方向，最后数值为负的就是方向反了。
q0总量守恒不变的想法是错的，开关S闭合后，电容C会通过R和L放电，其两个极板上的正负电荷相互中和，最后全都消失，电容的电压也因此而降为零。在放电过程中，把电容器看作电源是可以的，它本身就是一个存储电势能的元件。追问

那电容器中的q在不断减少，减少的量都通过电路用于产生电流被R,L消耗么？
我的疑问在q(t)在这里是指C中的q,但是在电路中产生电流的电荷为什么也用q而不是q0-q(t)。。。

追答

1、电容器中的q是被R消耗掉的，L不会消耗，它的磁能会回传给电容。
2、q0是电容中的初始电量，它是个常量，而q则是过程中的瞬时电量，它是变量。电容中放出的电量就是电路中产生电流的电量，二者的变化率dq/dt始终是相等的。