拉格朗日中值定理的证明中用到的辅助函数从几何意义是怎么得来的

如题所述

推荐答案 2011-03-02

Lagrange中值定理的几何意义就是说曲线段上某点处的切线斜率等于连接两端点直线的斜率。如果你把连接两端点的那条直线想象成新的x轴，那么这个定理实际上就是罗尔定理（曲线上某点处的切线平行于轴）。所以我们作辅助函数f(x)-L(x) [L(x)就是那条直线]，这样就相当于L变成了新的x轴，从而用罗尔定理证明。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/G6Y6633RV.html

其他回答

第1个回答 2011-03-02

曲线与弦在端点处的函数值相等，那么曲线函数减去弦的方程（可以通过两点式求该方程）在端点处的值就相等且等于0，新的到函数就是辅助函数，它满足罗尔定理，对此函数在区间上应用罗尔定理就可以了。本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-03-02

哦，这个应该是大学的知识，我都出来20年了，不好意思，无法帮到你。。

相似回答

拉格朗日中值定理的证明中用到的辅助函数是怎么来的?谢谢~答：1.引入这个辅助函数是为了达到罗尔中值定理的条件F(a)=F(b)（你把a,b代入算出来都是F(x)都等于0）,于是根据罗尔中值定理，在（a,b）上必有一点ξ满足F'(ξ)=0.对F(x)求导得到F'(x)=f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a),即有F'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0,所以有...

证明拉格朗日中值定理的辅助函数怎么来的答：拉格朗日中值定理是微积分学中的一条重要定理，它阐述了在一定条件下，函数在某区间上的导数与函数在该区间端点处的值之间的关系。为了证明这个定理，我们需要构造一个辅助函数，并运用罗尔中值定理。下面将详细介绍证明拉格朗日中值定理的辅助函数的构造过程。首先，我们来回顾一下拉格朗日中值定理的表述。...

拉格朗日中值定理中的辅助函数是什么东西答：所谓辅助函数，就是你提前构造好来使得能够通过各种中值定理来得出结论的一个函数，这种方法需要大量的练习来得出思维惯性，一个简单点的，f'g+g'f=0显然辅助函数（一般不唯一，能得出结论就行）可有w=fg，从而只要证存在点使得w'=0即可

拉格朗日中值定理证明的辅助函数怎么理解答：而拉格朗日中值定理的直观图像就是图中存在图像上某个点的切线（如图虚线）使得切线平行于AB，从图里面可以很直观的看出而证明过程中用到辅助函数是为了把拉格朗日中值定理的情况化成罗尔中值定理的情况你可以看出来，减去h(x)以后，f(x)变成F(X)，（不妨把h(x)写成kx+l)则F(x)的导数=f（...

大家正在搜

拉格朗日中值定理辅助函数怎么来的证明拉格朗日中值定理的辅助函数拉格朗日中值定理辅助函数怎么构造拉格朗日中值定理辅助函数证明柯西中值定理的辅助函数拉格朗日中值定理设函数多元函数拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理函数构造中值定理怎么构造辅助函数