（本小题 满分12分）在某次足球比赛中，甲 、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，

Question

（本小题 满分12分）在某次足球比赛中，甲 、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙 胜丙的概率为 ．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三队得分相同的概率；（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）

（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A, (A)= ；…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）设三场比赛结束后，三组得分相同为事件B, 即每组胜一场输两场,有以下两种情形： 甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为 = ； 甲胜丙，丙 胜乙，乙胜甲，概率为 = ； 三组得分 相同的概率为 = + = = ．………………………………8分 （Ⅲ）设甲不是小组第一为事件C, 解法一：  =1— = ；……………………………………………………12分 解法二：该小组第一是乙或丙的概率为 + = + = ， = + = . …………………… …………………………………12分