第一问：
left是形容词词性，在这里做定语，但是不是所有的定语都必须放在名词前，有定语后置的情形，最典型的例子就是定语从句的使用。这句话里的left实际上也可以看做定语从句的省略句，补全之后，这句话可以写作：There's hardly any coffee that is left.（包括其他所有的定语后置都可以这样理解）
第二问：
some time在这里是状语，作副词词性，表示“某个时间”，其中的some不是“一些”的意思，而是“某个”，some的这个意思最典型的运用就是“someone”，“somewhere"的意思是”某人“”某地“，而不是”一些人“”一些地方“。而这句话的意思就是：他会在某个时候呆在那里。
读起来奇怪的话，你可以试着把some换成this之类的指示代词：
He will stay there this time. 他这一次会呆在那。
如果这句话可以理解，那some time你也可以理解了。（这里time的意思相同）
另外这句话其实也可以理解为你说的“段时间”（他会呆在那一段时间），但这种情形一般是加上for的，不加for是不太标准的说法，因为容易造成前面所写的歧义
不知道我解释得到位么~
追问恩，真的非常非常到位，非常感谢。我决定给你十分，非常感谢
追答不用谢 >< 祝学业有成~