为什么负数和零没有对数

Question

如题所述

Answer 1

在复数范围内，负数也是有对数的。
a>0,-a=ae^(i（π+2kπ））
ln（-a）=lna+i（π+2kπ），无穷多个解！
0比较特殊，可以认为是沿任意方向的0向量。
极限意义上，可以认为：
0=e^(-∞），
因此ln0=-∞

Answer 2

对数的定义
如果

，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。[1]
在实数范围内，负数无对数。[2] 在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当

，

，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。[3]本回答被网友采纳