第1个回答 推荐于2016-04-01
因为A*=A^T
所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。
又A为非零矩阵，不妨设a11不为零，
将A的行列式|A|按第一行展开，得
|A|=a11A11+a12A12+,,,,,,+a1nA1n=a11^2+a12^2+......+a1n^2>0
即|A|不为0
所以A可逆。追问
所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。
又A为非零矩阵，不妨设a11不为零，
将A的行列式|A|按第一行展开，得
|A|=a11A11+a12A12+,,,,,,+a1nA1n=a11^2+a12^2+......+a1n^2>0
即|A|不为0
所以A可逆。追问
您好我想问一下，为什么，因为A^T=A*,就有aij=Aij
追答由A*的定义就知道了，
A*=A11 A21 ... An1
A12 A22 ... An2
. ...........................
A1n A2n ... Ann
而A^T=a11 a21 ... an1
a12 a22 ...an2
.........................
a1n a2n ... ann
若A^T=A*,当然有aij=Aij
嗯，谢谢老师你了
追答不客气
本回答被提问者采纳第2个回答 2015-03-07
等式左右加行列式，行列式非零则A可逆，证毕
第3个回答 2015-11-03
1、
各列都加到第1列，并提取2(x+y)得：
|1，y，x|
|1,x+y,y|*2(x+y)化为
|1,x,x+y|
|1,y，x |
|0,x,y-x|*2(x+y)=2(x+y)(xy+(x-y)^2)=2(x^3+y^3)（按1列展开
|0,x-y,y|
2、
各列都加到第1列，并提取2得：
|x1+y1+z1,y1+z1,z1+x1|
|x2+y2+z2,y2+z2,z2+x2|*2再第1列乘-1加到后面各列得：
|x3+y3+z3,y3+z3,z3+x3|
|x1+y1+z1,-x1,-y1|
|x2+y2+z2,-x2,-y2|*2，将2，3列加到第1列得：
|x3+y3+z3,-x3,-y3|
|z1,-x1,-y1|
|z2,-x2,-y2|*2，将2，3列变号，交换列即得.
|z3,-x3,-y3|
3、
各列都加到第1列，并提取2x+y得：
|1，x，x|
|1, y, x|*(2x+y),第1行乘以-1加到2，3行
|1, x, y|
|1,y，x |
|0,y-x,0|*(2x+y)=(2x+y)(x-y)^2（按第1列展开）
|0,0,y-x|
各列都加到第1列，并提取2(x+y)得：
|1，y，x|
|1,x+y,y|*2(x+y)化为
|1,x,x+y|
|1,y，x |
|0,x,y-x|*2(x+y)=2(x+y)(xy+(x-y)^2)=2(x^3+y^3)（按1列展开
|0,x-y,y|
2、
各列都加到第1列，并提取2得：
|x1+y1+z1,y1+z1,z1+x1|
|x2+y2+z2,y2+z2,z2+x2|*2再第1列乘-1加到后面各列得：
|x3+y3+z3,y3+z3,z3+x3|
|x1+y1+z1,-x1,-y1|
|x2+y2+z2,-x2,-y2|*2，将2，3列加到第1列得：
|x3+y3+z3,-x3,-y3|
|z1,-x1,-y1|
|z2,-x2,-y2|*2，将2，3列变号，交换列即得.
|z3,-x3,-y3|
3、
各列都加到第1列，并提取2x+y得：
|1，x，x|
|1, y, x|*(2x+y),第1行乘以-1加到2，3行
|1, x, y|
|1,y，x |
|0,y-x,0|*(2x+y)=(2x+y)(x-y)^2（按第1列展开）
|0,0,y-x|
第4个回答 2015-03-07
团团圆圆
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